实验研究用测量机的结构见图2。横梁带动x-滑架及测头沿y方向运动，x-滑架在横梁上沿

图2　测量机结构

　　x向移动，安装在滑架上的z轴带动测头沿z向移动。所有的导轨都是气浮导轨。其中在横梁的左右两端分别有对称的x向气浮导轨。在高速运动过程中，横梁本身、x-滑架及z轴的分布质量作用在横梁上，带来了附加的惯性力，使横梁相对于气浮导轨处产生偏转，并使横梁产生动态弯曲，所有这些偏转都将造成动态误差。

　　横梁的具体结构见图3。采用的坐标轴系为机器坐标系。A和B为气浮导轨连接处。设A点到x-滑架之间的距离为a，B点到x-滑架之间的距离为b。由x-滑架和z轴的质量带来的集中惯性力为P，由横梁的分布质量带来的均布惯性力载荷为q。

图3　横梁结构

　　在高速测量中，由于分布质量产生的惯性力将使横梁发生弯曲变形，而A、B的气浮导轨也具有一定的刚度，使x-滑架相对于导轨也产生一定的偏转。这样，在A、B将有附加的力矩m_A、m_B作用，横梁发生的是复杂变形。

　　由于三坐标测量机具体结构和运动的复杂性，在运动过程中的惯性力的大小是很难确切知道的，所以要通过其它的途径来解决这一问题。当横梁沿y轴运动时，动态偏转误差是绕z轴的偏转角，可以用ε_z(y)来表示。从理论上可以证明，在气浮导轨力矩刚度和横梁弯曲刚度已知的情况下，只要测量出气浮导轨滑架A、B两点的偏转角误差，就可以得到测头位置处的动态位移误差。

设在A、B点测得的动态偏转角分别为ε_z(y)_A、ε_z(y)_B，则

(1)

设横梁的弹性模量为E，惯性矩为I，则式(1)可以写为

(2)

设气浮导轨的力矩刚度为Kair，则

令Kbeam=EI，则式(2)可写为

(3)

由式(3)可以解出

(4)

(5)

式中，λ=(1+a)/(b-a)。
设测头位置处的动态位移误差为δ_y(y)，则

(6)

将式(6)中各分量分别求出，得

(7)

(8)

(9)

(10)

　　从以上可以看出，当a和b的值比较接近时，(a-b)→0。用式(7)～式(10)得到的结果将有较大的不准确性。为解决这一问题，我们除测量出气浮导轨A、B两点的偏转角误差ε_z(y)_A、ε_z(y)_B外，另外测量测头位置处的偏转角误差ε_z(y)_P。对于ε_z(y)_P，有

　　其它各角度误差可用类似的方法测出。ε_z(y)_A测量结果见图5a。此时，测量机的速度为100 mm/s，加速度为100 mm/s²。

　　在测量过程中，我们发现导轨面的平面度对测量结果的准确性有很大的影响。为了消除这一误差因素，我们对A点绕z轴的偏转角ε_z(y)_A进行了准静态测量。这时测量机的速度为10 mm/s，加速度为10 mm/s²。测量结果见图5b。

　　对比图5a和图5b的结果，我们可以看出，起动和减速阶段的惯性力造成了滑架的偏转。这一偏转量将导致测头位置处的位移误差。同样，由于导轨面的平面度也可导致滑架的偏转，从而引起测头位置处的位移误差。在本实验中，由于导轨面的平面度导致滑架的最大偏转为0.012 mrad，最大动态偏转误差为0.018 mrad。

　　气浮导轨刚度测量

　　可以看出，气浮导轨仍然是刚度较差的环节，其主要原因是气膜刚度较差。在实际的研究过程中，为了了解气浮导轨的刚度，往往采取直接测量的方法。目前，关于气体轴承刚度的实验研究，仍停留在静态测试阶段。三坐标测量机在实际应用中，速度是有一定限制的。即使在高速运动过程中（v=1000 mm/s），速度与音速相比仍然比较低，所以可以用静态刚度来代替这里的动态刚度。